ÖRNEK SORULAR

Örnek 1 

Rakamları yer değiştiğinde 63 azalan iki basamaklı sayıları bulunuz.

Çözüm

ab = 10 a + b

ba = 10 b + a

Şeklinde çözümlenmektedir. Biz ab sayısının ba’dan büyük olduğunu düşünelim. İsterseniz ba’yı da büyük alıp; aşağıdaki işlemleri tersine döndürebilirsiniz.

ab – ba = 63 ise;

(10 a + b ) – (10 b + a) = 63

10 a + b – 10 b -a  = 63 işlemini çözdüğümüzde

9 a – 9 b = 63  eşitliği çıkıyor.

Ortak çarpan parantezine alırsak;

9 (a – b) = 63 tür.

a – b= 7  eşitliği son eşitliğimiz oluyor. Bu eşitliği sağlayan sayıları bulalım şimdi.

Öncelikle şunu tespit etmeliyiz ki a veya b kesinlikle 0 (sıfır) olamaz. Çünkü 0  başa getirildiğinde, iki basamaklı sayı olmaz.

a = 8 için b = 1 olur.

Hemen sağlamasını yapalım: 81 – 18 = 63 (sağlıyor.)

a = 9 için b = 2 olur.

Sağlamasını yapalım: 92 – 29 = 63 ( sağlıyor.)

Sonuç olarak 81 ve 92 sayıları sorumuzun cevabıdır.

*********************************************************************************************

Örnek 2

Rakamları toplamının 5 katına eşit olan iki basamaklı sayıyı bulunuz.

Çözüm 2

ab = 5 ( a + b )  işlemi ile soruyu çözebiliriz. ab iki basamaklı sayısını 10 a + b şeklinde çözümlediğimize göre;

10 a + b = 5 a + 5 b ‘dir.

Buradan, 5 a = 4 b eşitliğine ulaşıyoruz.

5 a = 4 b işleminin sonucu ; a = 4 için b = 5 olur.

Sonuç = ab= 45 ‘tir.

*********************************************************************************************

Örnek 3 

abc ve cba üç basamklı doğal sayılardır.

abc – cba = 495 eşitliğini sağlayan kaç sayı vardır?

Çözüm 3

abc – cba = 495 eşitliğini düzenlediğimizde,

abc = cba + 495 eşitliğini elde ederiz.  Şimdi basamak çözümlemesi yapalım:

100 a + 10 b + c = 495 + 100 c + 10 b + a

Yukarıdaki eşitlikte bilinenleri sağ tarafa, bilinmeyenleri sol tarafa attığımızda;

99 a – 99 c = 495  ifadesini buluruz. Her yeri 99 ‘ a böldüğümüzde;

a – c = 5 eşitliğini buluruz.

Buradan

ab = 61

ab = 72

ab = 83

ab = 94 sayılarını buluruz.

Sorumuzun cevabı ise  4 tür.

*********************************************************************************************

Örnek 4 

aa ve ab iki basamaklı doğal sayılardır.

aa + ab = 109 ise  a + b kaçtır?

Çözüm 4

aa + ab = 109 ise;

10 a + a + 10 a + b = 109 eşitliği bulunur.

21 a + b = 109 eşitliğini sağlayan sadece a = 5 ve b = 4 rakamları bulunmaktadır.

*********************************************************************************************

Örnek 5 

İki basamaklı rakamları farklı dört farklı doğal sayının toplamı 106 ise bu sayoların en büyüğü en çok  kaçtır?

Çözüm 5

Bir tanesinin en çok olması için diğerlerinin en küçük olması gerekir.  Bu durumda;

10 + 12 + 13 + ab = 106 eşitliğini kurmalıyız.

11 i , rakamları farklı denildiğinden almıyoruz.

Yukarıdaki işlemin sonucunu ab = 71 buluruz.

*********************************************************************************************



Bir önceki yazımız olan Doğal Sayılar başlıklı makalemizde 9. sınıf doğal sayılar, dogal sayilar ve doğal sayılar konu anlatımı hakkında bilgiler verilmektedir.

Bir Yorum Yazın

Email adresiniz gizli kalacaktır. Zorunlu alanlar şu işaretle bildirilmiştir: *